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    15．A、B、C是不过原点O直线上的三点，$\overrightarrow{OC}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{100}}\overrightarrow{OB}，\{{a_n}\}为等差数列，则{S_{100}}$=50．

    分析 由向量共面定理得a1+a100=1，由此利用{an}是等差数列，能求出S100的值．

    解答 解：∵A、B、C是不过原点O直线上的三点，
    $\overrightarrow{OC}={a}_{1}•\overrightarrow{OA}+{a}_{100}\overrightarrow{OB}$，
    ∴a1+a100=1，
    ∵{an}是等差数列，
    ∴S100=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）$=50．
    故答案为：50．

    点评 本题考查数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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