Question

4．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{lg（cosx）}$；
（2）y=lgsin2x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域；
（2）由对数函数的真数大于0，且二次根式被开方数大于或等于0，联立不等式组求解可得x的取值范围．

解答 解：（1）要使函数有意义，则lgcosx≥0，即cosx≥1，
∵cosx∈[-1，1]，
∴cosx=1才能使函数有意义，故x∈{x|x=2kπ，k∈Z}，
∴函数的定义域为：{x|x=2kπ，k∈Z}；
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sin2x＞0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：-3≤x＜-$\frac{π}{2}$或0＜x＜$\frac{π}{2}$．
∴函数的定义域为：[-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，$\frac{π}{2}$）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．