Question

设z=

x-y，x≥2y x 4 + y 2 ，x＜2y

，若-2≤x≤2，-2≤y≤2，则z的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,数形结合,不等式的解法及应用

分析：根据分段函数分段的标准进行分类讨论，分别求出相应区域内的目标函数的最值，从而求出所求．

解答： 解：当x≥2y时，z=x-y，画出区域图
平移直线x-y=0，
当过点A（-2，-1）时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小
最小值为z=-2-（-1）=-1
当x＜2y时，z=

x

4

+

y

2

，画出区域图
平移直线y=0，
当过点A（-2，-1）时，直线y=-

x

2

+2z的截距最小，此时z最小
最小值为z=-1
∴z的最小值为-1
故答案为：-1

点评：该题的目标函数是一个分段函数，分类讨论是解决本题的关键，本题往往很多同学无从下手，不知所措，将题目分解开来是解题的突破口，是一道易错题．