Question

曲线

x2

4

+

y2

m

=1，当m∈[1，2]时，该曲线的离心率e的取值范围是

[

2

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由曲线

x2

4

+

y2

m

=1，可得a²=4，b²=m．利用离心率计算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- m 4

，和m∈[1，2]，即可得出．

解答：解：由曲线

x2

4

+

y2

m

=1，可得a²=4，b²=m．
∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- m 4

，
∵m∈[1，2]，∴

m

4

∈[

1

4

，

1

2

]，∴(1-

m

4

)∈[

1

2

，

3

4

]．
∴e∈[

2

2

，

3

2

]．
故答案为[

2

2

，

3

2

]．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其离心率计算公式，属于基础题．