Question

5．函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）（其中x∈[-π，0]）的单调递增区间是（　　）

• A． $[{-π，-\frac{5π}{6}}]$
• B． $[{-\frac{π}{3}，0}]$
• C． $[{-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}}]$
• D． $[{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{6}}]$

Answer 1

分析 由题意可知y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，当k=-1时，即可求得函数的单调递增区间．

解答 解：y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，函数单调递增，
解得：kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
x∈[-π，0]，
∴当k=-1时，x∈[-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{6}$]，
故答案选：C．

点评 本题考查正弦函数图象及性质，考查正弦函数的单调性及单调区间，属于基础题．