Question

20．若直线l的斜率k的取值范围为[-1，1]，则其倾斜角α的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$
• B． $[0，\frac{3π}{4}]$
• C． $[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$
• D． $[0，\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4}，π）$

Answer 1

分析 由题意可得：-1≤tanα≤1，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），
由题意知：-1≤tanα≤1，
解得：0$≤α≤\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}≤α＜π$．
∴倾斜角α的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}，π$）．
故选：D．

点评 本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．