Question

9．已知：命题p：函数f（x）=m^x在（1，+∞）内单调增；命题q：函数g（x）=x^m在（1，+∞）内单调增，命题p∨q与命题￢p两个命题一真一假．求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题p，q为真时的m的范围，根据复合命题的判断得到p，q同真或同假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：命题p：函数f（x）=m^x在（1，+∞）内单调增，
故p为真时：m＞1；
命题q：函数g（x）=x^m在（1，+∞）内单调增，
故q为真时：m＞0，
若命题p∨q与命题￢p两个命题一真一假，
则p，q同真或同假或p假q真，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
故m的范围是R．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，是一道基础题．