Question

18．若复数z满足z（1-i）=|1-i|+i，则$\overline{z}$的虚部为$-\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

Answer 1

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得$\overline{z}$得答案．

解答 解：由z（1-i）=|1-i|+i，得$z=\frac{|1-i|+i}{1-i}=\frac{\sqrt{2}+i}{1-i}$=$\frac{（\sqrt{2}+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（\sqrt{2}-1）+（\sqrt{2}+1）i}{2}$．
∴$\overline{z}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2}i$，
则$\overline{z}$的虚部为$-\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．