Question

4．已知数列{a_n}满足，a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}$，（n≥3，n∈N^*）．则a₂₀₁₆=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2^-2016

Answer 1

分析 由题意求出数列的周期，得到a₂₀₁₆=a₆，从而求出答案．

解答 解：∵数列{a_n}满足，a₁=1，a₂=2，a_n=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}$，（n≥3，n∈N^*），
∴a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，a₄=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=1，a₅=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，a₆=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{2}$，
a₇=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=1，a₈=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{6}}$=2，a₉=$\frac{{a}_{8}}{{a}_{7}}$=2，
故周期是6，2016÷6=336，
∴a₂₀₁₆=a₆=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了数列的递推公式，找出规律是解题的关键，本题是一道基础题．