Question

5．函数y=$\frac{x+1}{{{x^2}+3}}$在x=m处取到极大值，则m=1．

Answer 1

分析 求导数便得到$y′=\frac{（-x+1）（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$，从而可判断导数符号，根据符号即可得出该函数的极大值点，从而得出m的值．

解答 解：$y′=\frac{{x}^{2}+3-（x+1）•2x}{（{x}^{2}+3）^{2}}=\frac{-{x}^{2}-2x+3}{（{x}^{2}+3）^{2}}$=$\frac{（-x+1）（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$；
∴x＜-3时，y′＜0，-3＜x＜1时，y′＞0，x＞1时，y′＜0；
∴x=1时，原函数取得极大值；
∴m=1．
故答案为：1．

点评 考查商的导数的求导公式，清楚二次函数的符号和自变量取值的关系，函数极大值点的定义及求法．