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    某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.
    （1）类工人和类工人中各抽查多少工人？
    （2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
    表1

    生产能力分组





    人数





    表2
    生产能力分组




    人数





    ①求、，再完成下列频率分布直方图；
    ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
    中的数据用该组区间的中点值作代表）.

    （1），；（2）详见解析；（3）类工人、类工人以及该厂工人的生产能力的平均数分别为、、.

    解析试题分析：（1）根据分层抽样中各层的入样比与总体的抽样比相等求出类工人和类工人中抽查的工人数；（2）①在（1）中的条件下，利用类工人和类工人所抽查的工人总数求出、的值；②在频率分布直方图中，利用每组的区间的中点值乘以相应组的频率的乘积相加的方法求出类工人和类工人的生产能力的平均数，然后再将类工人和类工人生产能力平均数分别乘以类工人和类工人的百分比的乘积相加的到该厂工人生产能力的平均数.
    试题解析：（1）类工人和类工人中分别抽查名和名；
    （2）①由，得，
    由，得.频率分布直方图如下：

    ②，
    ，
    ，
    类工人生产能力的平均数，类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为、、.
    考点：1.分层抽样；2.频率分布直方图中平均数的计算

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）（2011•广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

    编号n
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    成绩xn
    		70
    		76
    		72
    		70
    		72
    （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
    （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

    (1)求图中a的值；
    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
    (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
     
    （1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
    （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；
    （3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
    （1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
    （2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：

    x
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    y
    		2.2
    		3.8
    		5.5
    		6.5
    		7.0
    (1)如由资料可知对呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（，）
    (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
    甲厂：

    分组
         		[29.86，29.90)
         		[29.90，29.94)
         		[29.94，29.98)
         		[29.9830.02)，
         		[30.02，30.06)
         		[30.06，30.10)
         		[30.10，30.14)
     
    频数
         		12
         		63
         		86
         		182
         		92
         		61
         		4
     
    乙厂：
    分组
         		[29.86，29.90)
         		[29.90，29.94)
         		[29.94，29.98)
         		[29.9830.02)，
         		[30.02，30.06)
         		[30.06，30.10)
         		[30.10，30.14)
     
    频数
         		29
         		71
         		85
         		159
         		76
         		62
         		18
     
     
    (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
    (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
     
         		甲厂
         		乙厂
         		合计
     
    优质品
         		 
         		 
         		 
     
    非优质品
         		 
         		 
         		 
     
    合　计
         		 
         		 
         		 
     
    附：
    P(χ2≥x0)
         		0.05
         		0.01
     
    x0
         		3.841
         		6.635
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

    阅读过莫言的
    作品数（篇）
         		0~25
         		26~50
         		51~75
         		76~100
         		101~130
     
    男生
         		3
         		6
         		11
         		18
         		12
     
    女生
         		4
         		8
         		13
         		15
         		10
     
    （1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
    （2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
     
         		非常了解
         		一般了解
         		合计
     
    男生
         		 
         		 
         		 
     
    女生
         		 
         		 
         		 
     
    合计
         		 
         		 
         		 
     
    附：

         		0.50
         		0.40
         		0.25
         		0.15
         		0.10
         		0.05
         		0.025
         		0.010
     

         		0.455
         		0.708
         		1.323
         		2.072
         		2.706
         		3.841
         		5.024
         		6.635
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的次预赛成绩记录如下： 
    甲                    乙               
    （1）用茎叶图表示这两组数据；
    （2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
    （3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，
    根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

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