Question

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大

a

4

，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：讨论指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a．

解答： 解：由题意可得：
∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，
∴f（2）-f（1）=a²-a=

a

4

，解得a=0（舍去），或a=

5

4

．
∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，
∴f（1）-f（2）=a-a²=

a

4

，解得a=0（舍去），或a=

3

4

．
故答案为：

5

4

或

3

4

；

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．