Question

9．已知O为坐标原点，A（1，2），B（-2，1），若$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{OA}$共线，且$\overrightarrow{OC}$⊥（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$），则点C的坐标为（-4，-3）．

Answer 1

分析 设C的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可．

解答 解：设C的坐标为（x，y），O为坐标原点，A（1，2），B（-2，1），
∴$\overrightarrow{BC}$=（x+2，y-1），$\overrightarrow{OC}$=（x，y），$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，1），$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=（-3，4），
∵$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{OA}$共线，且$\overrightarrow{OC}$⊥（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$），
∴2（x+2）=y-1，-3x+4y=0，
解得x=-4，y=-3，
∴点C的坐标为（-4，-3），
故答案为：（-4，-3）

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题．