Question

19．若x∈C，则关于x的方程x²-5|x|+6=0的所有解的和为（　　）

• A． 0
• B． 5
• C． 10
• D． 5i

Answer 1

分析 设x=a+bi，（a，b∈R），从而可得（a+bi）²-$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+6=0，从而解得．

解答 解：设x=a+bi，（a，b∈R），
∵x²-5|x|+6=0，
∴（a+bi）²-$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+6=0，
∴a²-b²+2abi-$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+6=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2ab=0}\\{{a}^{2}-{b}^{2}-\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+6=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=±1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{a=2或a=3}\end{array}\right.$，
故所有解的和为5，
故选：B．

点评 本题考查了复数的代数形式的应用及复数集与实数集时方程的解法的不同，注意x²与|x|²不能同等．