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11.a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,这里s=$\frac{1}{2}$(a+b+c),试证s<2a.

分析 由a,b,c为一个三角形的三边,可得a+c>b,s>b,故s2>sb,即2ab>sb,从而证得s<2a.

解答 证明:∵a,b,c为一个三角形的三边,∴a+c>b.  
又s=$\frac{1}{2}$(a+b+c),
∴s>b,
∴s2>sb.
又∵s2=2ab,
∴2ab>sb,
∴s<2a.

点评 本题考查三角形的任意两边之和大于第三边,不等式的性质的应用,证得s>b是解题的关键,属于中档题.

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