Question

16．已知直线l：y=kx+t与圆：x²+（y+1）²=1相切且与抛物线C：x²=4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是t＞0或t＜-3．

Answer 1

分析 由直线与圆相切可得$\frac{|t+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，把直线方程代入抛物线方程并整理，由△＞0求得t的范围．

解答 解：因为直线l：y=kx+t与圆：x²+（y+1）²=1相切，
所以$\frac{|t+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
所以k²=t²+2t，
把直线方程代入抛物线方程并整理得：x²-4kx-4t=0，
由△=16k²+16t=16（t²+2t）+16t＞0得t＞0或t＜-3，
故答案为：t＞0或t＜-3．

点评 本题主要考查直线和圆、抛物线的位置关系，考查化简整理的运算能力，属于中档题．