Question

6．函数f（x）=$\frac{cosx}{cos（\frac{π}{2}+\frac{π}{4}）}$的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数解析式可得f（x）=-$\sqrt{2}$cosx，利用余弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\frac{cosx}{cos（\frac{π}{2}+\frac{π}{4}）}$=$\frac{cosx}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=-$\sqrt{2}$cosx，
又∵cosx∈[-1，1]，
∴f（x）=-$\sqrt{2}$cosx∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
故答案为：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查了诱导公式，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．