Question

18．已知（$\frac{1}{a}$+ax）⁵-（$\frac{1}{b}$+bx）⁵的展开式中含x²与x³的项的系数的绝对值之比为1：6，则a²+b²的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 直接利用（$\frac{1}{a}$+ax）⁵-（$\frac{1}{b}$+bx）⁵的展开式中含x²与x³的项的系数的绝对值之比为1：6，得到ab关系，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：∵（$\frac{1}{a}$+ax）⁵-（$\frac{1}{b}$+bx）⁵的展开式中含x²与x³的项的系数的绝对值之比为1：6，
∴|C₅²•$\frac{1}{a}$-C₅²•$\frac{1}{b}$|：|C₅³•a-C₅³•b|=1：6，
∴|ab|=6，
∴a²+b²≥2|ab|=12．
故选：C．

点评 本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．