Question

9．7名同学排队照相．
（1）若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
（2）若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
（3）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？

Answer 1

分析 （1）前排选3人任意排，后排4任意排，根据分步计数原理可得，
（2）从不包含甲乙的5人选2人和甲排在前排，其余4人任意排，根据分步计数原理可得，
（3）将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，根据分步计数原理可得；
（4）7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，用插空法，根据分步计数原理可得．

解答 解：（1）7站成两排，前排3人，后排4人共有A₇³A₄⁴=5040种；
（2）从不包含甲乙的5人选2人和甲排在前排，其余4人任意排，故有C₅²A₃³A₄⁴=2880种；
（3）将甲、乙、丙捆绑在一起视为一个元素，和其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有A₃³A₅⁵=720种；
（4）把3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，A₄⁴A₅³=1440种．

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．