Question

19．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e=2.71828…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（　　）

• A． 40小时
• B． 50小时
• C． 60小时
• D． 80小时

Answer 1

分析 由题意得$\left\{\begin{array}{l}{200={e}^{b}}\\{25={e}^{30k+b}}\end{array}\right.$，从而可得e^30k=$\frac{1}{8}$，而e^20k=$（{e}^{30k}）^{\frac{2}{3}}$，从而解得．

解答 解：由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{200={e}^{b}}\\{25={e}^{30k+b}}\end{array}\right.$，
故e^30k=$\frac{25}{200}$=$\frac{1}{8}$，
故e^20k+b=e^20k•e^b
=$（\frac{1}{8}）^{\frac{2}{3}}$×200=50，
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的变形应用及指数运算的应用．