Question

20．直线2（m+1）x+（m-3）y-5m-1=0与圆（x-1）²+y²=3的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 无法判断

Answer 1

分析 确定直线过定点（2，1）在圆（x-1）²+y²=3内，即可得出结论．

解答 解：由2（m+1）x+（m-3）y-5m-1=0可得m（2x+y-5）+（2x-3y-1）=0
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{2x-3y-1=0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵（2-1）²+1²=2＜3，
∴（2，1）在圆（x-1）²+y²=3内，
∴直线2（m+1）x+（m-3）y-5m-1=0与圆（x-1）²+y²=3相交，
故选：A．

点评 本题考查直线过定点，考查直线与圆的位置关系，确定直线过定点是关键．