Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{a}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$，且f（0）=2，f（-1）=3，则f（f（-3））=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 根据条件求出a，b的值进行求解即可．

解答 解：∵f（0）=2，f（-1）=3，
∴1+b=2，则b=1，
$\frac{1}{a}$+1=3，则$\frac{1}{a}$=2，则a=$\frac{1}{2}$，
即当x≤0时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x+1，
则f（-3）=（$\frac{1}{2}$）^-3+1=8+1=9，
则f（9）=log₃9=2，
故f（f（-3））=2，
故选：B

点评 本题主要考查分段函数的应用，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键．