Question

2．已知向量{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个单位正交基底，向量{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间另一个基底，若向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}下的坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3）则$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}下的坐标为（1，2，3）．

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{p}$=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+3$\overrightarrow{c}$，去括号合并同类项后，可得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}下的坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3）
∴向量$\overrightarrow{p}$=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+3$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$，
故$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}下的坐标为（1，2，3），
故答案为：（1，2，3）．

点评 本题考查的知识点是空间向量的基本定理及其意义，空间向量的坐标，难度不大，属于基础题．