练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．确定f（x）=x3-3x在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数．

    分析 先求函数的导函数，再解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0得函数的单调区间．

    解答 解：∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
    令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
    ∴函数f（x）=x3-3x在（-∞，-1）是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数．

    点评 要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，体现了导数的工具作用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
    （Ⅲ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在数列{an}中，a1=3，an=$\sqrt{{a}_{n-1}+2}$，则（　　）
    A．数列{an}单调递减B．数列{an}单调递增
    C．数列{an}先递减后递增D．数列{an}先递增后递减

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=|3x-1|+x+$\frac{2}{3}$．
    （1）求函数f（x）的最小值m；
    （2）若实数x，y，z满足x2+y2≤z≤m，求x+y+z的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．化简$\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}160°}}$的结果为（　　）
    A．-cos160°B．cos160°C．$\frac{1}{cos160°}$D．$\frac{1}{-cos160°}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知向量{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个单位正交基底，向量{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间另一个基底，若向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}下的坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3）则$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}下的坐标为（1，2，3）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知m∈R，直线l：mx-（m+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．
    （1）求直线l经过的定点坐标；
    （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为$\frac{1}{2}$的两段圆弧？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-a|+|x-2a|-3|a|）．若集合{x|f（x-1）-f（x）＞0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围为$（-∞，\frac{1}{6}]$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知命题p；方程x2+2x-a=0有两个不等实数解，命题q：不等式a2-a≥6，若p与q有一个正确，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案