Question

【题目】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和.

（1）求2个人都译出密码的概率；

（2）求2个人都译不出密码的概率；

（3）求至多1个人都译出密码的概率；

（4）求至少1个人都译出密码的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）利用独立事件同时发生的概率乘法公式可求；

（2）先求解两人不能译出密码的概率，结合独立事件概率乘法公式可求；

（3）利用对立事件进行求解，“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”；

（4）利用对立事件进行求解，“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个人都未译出密码”.

（1）记“甲独立地译出密码”事件，“乙独立地译出密码”为事件，且，为相互独立事件，且，.

2个人都译出密码的概率为

.

（2）2个人都译不出密码的概率为

.

（3）“至多1个人译出密码”的对立事件“2个人都译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为

.

（4）“至少1个人译出密码”的对立事件“2个人都未译出密码”，所以至少1个人译出密码的概率为

.