Question

1．若实数a，b满足a²+b²+4=4a+4b-2ab，则（10^a）^b有最大值为10．

Answer 1

分析 化简a²+b²+4=4a+4b-2ab，得出a+b=2；
再利用基本不等式求出ab的最大值，即可求出（10^a）^b的最大值．

解答 解：∵实数a，b满足a²+b²+4=4a+4b-2ab，
∴（a²+b²+2ab）-4（a+b）+4=0，
即（a+b）²-4（a+b）+4=0；
∴（a+b-2）²=0，
∴a+b=2；
∴ab≤${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=1，当且仅当a=b=1时，取“=”；
∴（10^a）^b=10^ab≤10，
即（10^a）^b的最大值为10．

点评 本题考查了幂的运算法则的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．