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设点P(x,y)满足不等式组
x+y≤1
x-y+1≥0
y≥0
,则f(x,y)=x+y-10的最大值和最小值分别为(  )
A、-9,-11
B、-11
2
,-9
C、-11
2
,-9
2
D、9
2
,-11
考点:简单线性规划
专题:不等式的解法及应用
分析:作出不等式组对应的平面区域,设z=x+y-10,利用目标函数的几何意义,利用数形结合即可得到结论.
解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
由z=x+y-10,得y=-x+z+10,平移直线y=-x+z+10,
由图象可知当直线y=-x+z+10经过点A(-1,0)时,
直线y=-x+z+10的截距最小,此时z最小.代入目标函数z=x+y-10得z=-1+0-10=-11.
当直线y=-x+z+10经过点B(0,1)或C(1,0)时,即与直线x+y=1重合时,z取得最大值,此时z=1+0-10=-9.
即f(x,y)=x+y-10的最大值和最小值分别为-9,-11,
故选:A.
点评:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
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20
9
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11
5
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6
5
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11
6

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6
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2
2
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2
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2
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