Question

11．已知f（x）=sinxsin（x+$\frac{π}{6}$），$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，则f（x）的最小值为$\frac{\sqrt{3}-2}{4}$．

Answer 1

分析 利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数图象与性质求得最小值．

解答 解：f（x）=sinxsin（x+$\frac{π}{6}$）=sinx（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin²x+$\frac{1}{2}$sinxcosx=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴当sin（2x-$\frac{π}{3}$）=-1时，f（x）有最小值$\frac{\sqrt{3}-2}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}-2}{4}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．