练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）=2f′（x），则
    1+sin2x
    cos2x-sinxcosx
    的值是（　　）
    A、
    11
    6
    B、3
    C、2
    D、
    9
    2
    分析：根据导数的公式以及导数的运算法则先求出f'（x），然后根据条件f（x）=2f′（x），建立方程关系，直接求解即可．
    解答：解：∵f（x）=sinx+cosx，
    ∴f'（x）=cosx-sinx，
    又∵f（x）=2f′（x），
    ∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
    即cosx=3sinx≠0，
    ∴
    1+sin2x
    cos2x-sinxcosx
    =
    sin2x+cos2x+sin2x
    cos2x-sinxcosx
    =
    2sin2x+9sin2x
    9sin2x-3sinxx
    =
    11
    6
    ，
    故选：A．
    点评：本题主要考查导数的公式，以及导数的运算法则，要求熟练掌握常见函数的导数公式．利用三角函数之间的关系进行化简是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）
    A、与g（x）的图象相同
    B、与g（x）的图象关于y轴对称
    C、向左平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象
    D、向右平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    sinπx   (x＜0)
    f(x-1)-1 (x＞0)
    ，则f（-
    11
    6
    ）+f（
    11
    6
    ）=
    -2
    -2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinπx．
    （1）设g(x)=
    f(x)，(x≥0)
    g(x+1)+1，(x＜0)
    ，求g(
    1
    4
    )    和g(-
    1
    3
    )    ；
    （2）设h(x)=f2(x)+
    		3
    f(x)cosπx+1    ，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案