Question

某学生在上学路上要经过甲、乙两个路口，假设这两个路口是否遇到红灯是相互独立的，在甲路口遇到红灯的概率是

1

3

，在乙路口遇到红灯的概率是

1

2

．
（1）求这名学生在上学路上，没有遇到红灯的概率；
（2）求这名学生3次上学中，至少有2次上学遇到红灯的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）这名学生在上学路上，没有遇到红灯是指事件“这名学生在甲路口没有遇到红灯，且在乙路口没遇到红灯”，从而可求概率；
（2）由（1）可得这名学生在上学路上，遇到红灯的概率，进而根据这名学生3次上学中，至少有2次上学遇到红灯，包括2次遇到红灯和3次遇到红灯，得到答案．

解答： 解：（1）∵在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率分别为

1

3

，

1

2

．
则这名学生在上学路上，没有遇到红灯的概率，
即事件“这名学生在甲路口没有遇到红灯，且在乙路口没遇到红灯”的概率为（1-

1

3

）（1-

1

2

）=

1

3

，
（2）由（1）可得这名学生在上学路上，遇到红灯的概率为1-

1

3

=

2

3

，
则这名学生3次上学中，有2次上学遇到红灯的概率P=

C

1 3

•

2

3

•

2

3

•

1

3

=

4

9

，
这名学生3次上学中，3次上学均遇到红灯的概率P=

2

3

•

2

3

•

2

3

=

8

27

，
故这名学生3次上学中，至少有2次上学遇到红灯的概率P=

4

9

+

8

27

=

20

27

点评：本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查学生分析解决问题的能力．