练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=2
    		x
    +
    		5-x
    ，若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．
    考点：柯西不等式
    专题：不等式
    分析：由柯西不等式可得（2
    		x
    +
    		5-x
    ）2≤（22+12）[（
    		x
    ）2+（
    		5-x
    ）2]=25，关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等价于|m-2|≥5，即可求出实数m的取值范围．
    解答： 由柯西不等式可得（2
    		x
    +
    		5-x
    ）2≤（22+12）[（
    		x
    ）2+（
    		5-x
    ）2]=25，
    当且仅当
    		x
    2
    =
    		5-x
    1
    ，即x=4时等号成立；
    关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等价于|m-2|≥5，
    ∴m≥7或m≤-3．
    故答案为：（-∞，-3]∪[7，+∞）
    点评：本题考查柯西不等式，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l：x=ty+
    p
    2
    与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同两点A，B点，D为抛物线准线上一点，当△ABD为正三角形时，求D点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=5，
    a
    •
    b
    =-3，求|
    a
    +
    b
    |，|
    a
    -
    b
    |．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=-1    ，若直线l的方向向量为
    d
    =(a，b)    ，则直线l的倾斜角为
     
    （用反三角函数表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生在上学路上要经过甲、乙两个路口，假设这两个路口是否遇到红灯是相互独立的，在甲路口遇到红灯的概率是
    1
    3
    ，在乙路口遇到红灯的概率是
    1
    2
    ．
    （1）求这名学生在上学路上，没有遇到红灯的概率；
    （2）求这名学生3次上学中，至少有2次上学遇到红灯的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）如何由函数y=2sin2x的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=1-sin
    x
    2
    的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=
    		2
    sin2x；
    （2）f（x）=sin（
    3x
    4
    +
    3π
    2
    ）；
    （3）f（x）=
    		1-cosx
    +
    		cosx-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．
    （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
    （2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案