Question

已知

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，若直线l的方向向量为

d

=(a，b)，则直线l的倾斜角为

 

（用反三角函数表示）．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：变形2n+

an2-2n+1

bn+2

=

(a+2b)n2+2n+1

bn+2

=

(a+2b)n+2+ 1 n

b+ 2 n

，由于

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，可得a+2b=0，

2

b

=-1，解得b，a．再利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．

解答： 解：∵2n+

an2-2n+1

bn+2

=

(a+2b)n2+2n+1

bn+2

=

(a+2b)n+2+ 1 n

b+ 2 n

，

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，
∴a+2b=0，

2

b

=-1，解得b=-2，a=4．
∴直线l的方向向量为

d

=(a，b)=（4，-2），
设直线l的倾斜角为θ．
∴tanθ=

-2

4

=-

1

2

．
∴θ=π-arctan

1

2

．
故答案为：π-arctan

1

2

．

点评：本题考查了数列极限的运算性质、直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于中档题．