练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若
    AC
    =
    a
    +
    b
    ，
    DB
    =
    a
    -
    b
    ．
    （1）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直？
    （2）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |？
    （3）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，
    a
    +
    b
    平分
    a
    与
    b
    所夹的角？
    （4）
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    可能是相等向量吗？
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量垂直的条件，化简即可得到；（2）对等式两边平方，化简即可得到；
    （3）运用向量加法的平行四边形法则，结合条件，即可得到；
    （4）若
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    是相等向量，则
    a
    +
    b
    =
    a
    -
    b
    ，即
    b
    =
    0
    ，检验即可判断．
    解答： 解：（1）由
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直，可得（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0，
    即有
    a
    2    -
    b
    2    =0，即|
    a
    |=|
    b
    |，
    则当
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |时，
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直；
    （2）由|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，两边平方可得，
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    ，
    则
    a
    •
    b
    =0，即
    a
    ⊥
    b
    ，
    故当
    a
    、
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    时，|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；
    （3）由
    a
    +
    b
    平分
    a
    与
    b
    所夹的角，运用平行四边形法则，
    可得，由
    a
    ，
    b
    为邻边作平行四边形，即为菱形，则有|
    a
    |=|
    b
    |，
    故当
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |时，
    a
    +
    b
    平分
    a
    与
    b
    所夹的角；
    （4）若
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    是相等向量，则
    a
    +
    b
    =
    a
    -
    b
    ，即
    b
    =
    0
    ，
    这与
    AC
    =
    a
    +
    b
    ，
    DB
    =
    a
    -
    b
    ，即
    AC
    =
    DB
    ，可能．
    则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    可能是相等向量．
    点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，以及向量加法的平行四边形法则，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形OABC的对角线OB与AC相交于点P，已知
    OB
    =2m
    OA
    +m
    OC
    ，且
    AP
    =λ
    AC
    (m，λ∈R)    ，则实数λ的值为．（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    1
    2
    D、
    3
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
    2
    		7
    7
    ，若D为△ABC外接圆劣弧
    A
    C
    上的动点．
    （1）求sinC；
    （2）求△ACD的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=-1    ，若直线l的方向向量为
    d
    =(a，b)    ，则直线l的倾斜角为
     
    （用反三角函数表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x4+x2，x＞0
    cosx，x≤0
    ，则下列结论正确的是（　　）
    A、f（x）是偶函数
    B、f（x）是（-∞，+∞）上的增函数
    C、f（x）是周期函数
    D、f（x）的值域为[-1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）如何由函数y=2sin2x的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，写出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为B={θ|θ=
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ，k∈Z}的真子集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列图象中最左边是高青到张店71路公共汽车收支差额y与乘客量x的图象，则图①图②图③的实线所表达的实际意义是（　　）
    A、①是票价不变降低成本，②是成本不变提高票价，③是降低成本提高票价
    B、①是成本不变提高票价，②是票价不变降低成本，③是降低成本提高票价
    C、①是降低成本提高票价，②是票价不变降低成本，③是票价不变降低成本
    D、①是成本不变提高票价，②是降低成本提高票价，③是降低成本提高票价

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案