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    在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
    2
    		7
    7
    ，若D为△ABC外接圆劣弧
    A
    C
    上的动点．
    （1）求sinC；
    （2）求△ACD的面积的最大值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）由已知先求得cosA=
    2
    		7
    7
    ，sinA=
    		21
    7
    ，从而可求sinC的值．
    （2）∵由正弦定理先解得：AC=3
    		7
    ，由余弦定理可得：AD•DC≤21，从而求得△ACD的面积的最大值．
    解答： 解：（1）∵cos（π-A）=-cosA=cos（B+C）=-
    2
    		7
    7
    ，0＜A＜π
    ∴cosA=
    2
    		7
    7
    ，sinA=
    		1-cos2A
    =
    		21
    7
    ，
    ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
    		21
    7
    ×
    1
    2
    +
    2
    		7
    7
    ×
    		3
    2
    =
    2
    		21
    14
    ．
    （2）∵由正弦定理知：
    AC
    sinB
    =
    AB
    sinC
    =
    AC
    		3
    2
    =
    6
    2
    		21
    14

    ∴解得：AC=3
    		7
    ，
    ∵∠ADC=π-∠B=120°由余弦定理可得：cos∠ADC=
    AD2+DC2-AC2
    2AD•DC
    ，即有-
    1
    2
    =
    AD2+DC2-63
    2AD•DC

    ∴整理可得：63=AD2+DC2+AD•DC
    ∴63≥3AD•DC
    ∴AD•DC≤21，
    ∴S△ADC=
    1
    2
    AD•DC•sin120°=
    		3
    4
    ×AD×DC≤
    		3
    4
    ×21    =
    21
    		3
    4
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线Γ的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，斜率为k的直线l过双曲线Γ的右焦点且交双曲线Γ于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率为k1，k2．
    （1）若双曲线Γ的一条渐近线的倾斜角为60°，顶点到渐近线的距离为
    		3
    2
    ，求双曲线Γ的方程；
    （2）在（1）中双曲线Γ的方程的条件下，求k1•k2的值（计算的结果用k表示）；
    （3）若点M为双曲线Γ上的一点，且存在锐角θ使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，问此时k1•k2是否可能为定值？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）画出二面角A-B1C-C1的平面角；
    （2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=
    π
    3
    ，三角形所在平面与α所成的二面角为
    π
    6
    ，则直线AB与α所成角的正弦值为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    1
    4
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC的体积为
    		6
    2
    ，外接球球心为O，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则正三棱锥P-ABC的外接球半径为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有八组，每组有7名同学共56人．
    （1）该班优胜组（组内3名女生与4名男生）站成一排合影，女生站一起共有多少种站法？每个女生不相邻共有多少种站法？女生甲乙丙从左右的顺序一定有多少种站法？（用数字作答）；
    （2）从此班随机选三人，这三人恰来自不同组的概率是多少？这三人恰好来自两组的概率是多少？（分数作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数sgn（x）=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，求函数f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    AC
    =
    a
    +
    b
    ，
    DB
    =
    a
    -
    b
    ．
    （1）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直？
    （2）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |？
    （3）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，
    a
    +
    b
    平分
    a
    与
    b
    所夹的角？
    （4）
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    可能是相等向量吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在约束条件
    x≥0
    y≥0
    x+2y≤m
    2x+y≤4
    下，若目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[6，8]，则实数m的取值范围是（　　）
    A、[3，8）
    B、[3，+∞）
    C、[2，8]
    D、[2，+∞）

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