Question

某班有八组，每组有7名同学共56人．
（1）该班优胜组（组内3名女生与4名男生）站成一排合影，女生站一起共有多少种站法？每个女生不相邻共有多少种站法？女生甲乙丙从左右的顺序一定有多少种站法？（用数字作答）；
（2）从此班随机选三人，这三人恰来自不同组的概率是多少？这三人恰好来自两组的概率是多少？（分数作答）

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,计数原理的应用

专题：计算题,概率与统计,排列组合

分析：（1）将女生作为一个整体参与排列，再排3名女生，故

A

5 5

•

A

3 3

=3×2×1×5×4×3×2×1=720种，
先排男生，对插位法排女生；全排列再除以女生的全排列及可；
（2）先选组，再在组内选人即可；计算三人恰来自同一组的概率，再求三人恰好来自两组的概率．

解答： 解：（1）将女生作为一个整体参与排列，
故

A

3 3

•

A

5 5

=3×2×1×5×4×3×2×1=720种，
每个女生不相邻共有

A

4 4

•

A

3 5

=1440种；
女生甲乙丙从左右的顺序一定有

A 7 7

A 3 3

=840种；
（2）从此班随机选三人，这三人恰来自不同组的概率是：
P=

C 3 8 • C 1 7 • C 1 7 • C 1 7

C 3 56

=

343

495

；
三人恰来自同一组的概率P=

C 1 8 • C 3 7

C 3 56

=

1

99

，
故这三人恰好来自两组的概率是P=1-

343

495

-

1

99

=

49

165

．

点评：本题考查了排列组合的综合应用，同时考查了概率的求法，属于中档题．