练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，四边形OABC的对角线OB与AC相交于点P，已知
    OB
    =2m
    OA
    +m
    OC
    ，且
    AP
    =λ
    AC
    (m，λ∈R)    ，则实数λ的值为．（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    1
    2
    D、
    3
    4
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：首先，
    AP
    =
    OP
    -
    OA
    ，
    AC
    =
    OC
    -
    OA
    ，然后，根据共线的条件，建立等式，求解相应的值．
    解答： 解：∵
    AP
    =
    OP
    -
    OA

    AC
    =
    OC
    -
    OA

    AP
    =λ
    AC
    (m，λ∈R)    ，
    ∴
    OP
    -
    OA
    =λ(
    OC
    -
    OA
    )    ，
    设
    OP
    =μ
    OB
    ，
    ∴μ
    OB
    -
    OA
    =λ
    OC
    -λ
    OA
    ，
    ∴
    OB
    =
    λ
    μ
    OC
    +
    1-λ
    μ
    OA
    ，
    ∵
    OB
    =2m
    OA
    +m
    OC
    ，
    ∴
    λ
    μ
    =m
    1-λ
    μ
    =2m
    ，
    ∴λ=
    1
    3
    ．
    故选：A．
    点评：本题重点考查了平面向量基本定理、平面向量的加法和减法运算等知识，属于中档题．解题关键是准确应用共线的条件进行处理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    		5+2
    		6
    +
    		7-4
    		3
    -
    		6-4
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线Γ的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，斜率为k的直线l过双曲线Γ的右焦点且交双曲线Γ于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率为k1，k2．
    （1）若双曲线Γ的一条渐近线的倾斜角为60°，顶点到渐近线的距离为
    		3
    2
    ，求双曲线Γ的方程；
    （2）在（1）中双曲线Γ的方程的条件下，求k1•k2的值（计算的结果用k表示）；
    （3）若点M为双曲线Γ上的一点，且存在锐角θ使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，问此时k1•k2是否可能为定值？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将模为
    		2
    的向量
    OA1
    绕点O逆时针旋转
    π
    4
    且模变为原来的
    		2
    2
    得到向量
    OA2
    ，讲向量
    OA2
    绕点O逆时针旋转
    π
    4
    且模变为原来的
    		2
    2
    得到向量
    OA3
    ，…，仿此无限进行下去，记△OA1A2的面积为a1，△OA2A3的面积为a2，…，△OAnAn+1的面积为an，…
    （1）求所有这些三角形的面积和；
    （2）对于数列{an}，能否从中取出无限项组成一个新的等比数列{bn}，使得数列{bn}的各项和为数列{an}的各项和的
    4
    15
    ？若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，写出理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=（　　）
    A、-1B、-3C、1D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）画出二面角A-B1C-C1的平面角；
    （2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，已知∠ABC=
    π
    3
    ，三角形所在平面与α所成的二面角为
    π
    6
    ，则直线AB与α所成角的正弦值为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    1
    4
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    AC
    =
    a
    +
    b
    ，
    DB
    =
    a
    -
    b
    ．
    （1）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直？
    （2）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |？
    （3）当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，
    a
    +
    b
    平分
    a
    与
    b
    所夹的角？
    （4）
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    可能是相等向量吗？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案