Question

10．已知抛物线C：y²=8x焦点为F，点P是C上一点，若△POF的面积为2，则|PF|=（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，设|PF|=t求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算即可得到t．

解答 解：由抛物线C：y²=8x得：
抛物线的准线方程为：x=-2，焦点F（2，0），
又P为C上一点，设|PF|=t，∴x_P=t-2，
代入抛物线方程得：|y_P|=2$\sqrt{2（t-2）}$
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$×|0F|×|y_P|=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2（t-2）}$
=2$\sqrt{2（t-2）}$=2，
解得t=$\frac{5}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．