Question

20．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（　　）

• A． 甲合适
• B． 乙合适
• C． 油价先高后低甲合适
• D． 油价先低后高甲合适

Answer 1

分析 设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为$\frac{a+b}{2}$；司机乙两次加油的均价为$\frac{2ab}{a+b}$；作差比较大小即可．

解答 解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；
两次加油的单价分别为a，b；
则司机甲两次加油的均价为$\frac{ax+bx}{2x}$=$\frac{a+b}{2}$；
司机乙两次加油的均价为$\frac{2y}{\frac{y}{a}+\frac{y}{b}}$=$\frac{2ab}{a+b}$；
且$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$≥0，
又∵a≠b，
∴$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$＞0，
即$\frac{a+b}{2}$＞$\frac{2ab}{a+b}$，
故这两次加油的均价，司机乙的较低，
故乙更合适，
故选B．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．