Question

已知圆C经过点（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上，求圆C的标准方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出圆心C的坐标为（a，-2a），利用圆经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．

解答： 解：因为圆心C在直线y=-2x上，可设圆心为C（a，-2a）．
则点C到直线x+y=1的距离d=

|a+1|

2

据题意，d=|AC|，则（

|a+1|

2

）²=（a-2）²+（-2a+1）²，
∴a²-2a+1=0
∴a=1．
∴圆心为C（1，-2），半径r=d=2，
∴所求圆的方程是（x-1）²+（ y+2）²=2．

点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．