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    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB＝12，则A′B′的长为(　　)

    A．4　　　　                                                 B．6　　　　

    C．8　　　　                                                 D．9


    B

    [解析]　连接AB′和A′B，设AB＝a，由条件AB与平面α所成的角为∠BAB′＝，在Rt△BAB′中有AB′＝a；AB与平面β所成的角为∠ABA′＝，所以A′A＝a，因此在Rt△AA′B′中，A′B′＝所以AB:A′B′＝a:a＝2:1，又AB＝12，所以A′B′＝6，故选B.


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    如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是(　　)

    A．24                                                           B．12

    C．8                                                             D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是(　　)

    A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

    B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m

    C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

    D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    (2013·徐州模拟)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

    [

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1C与底面成45°角，AB＝BC＝2，则该棱柱体积的最小值为(　　)

    A．4　　　　　　　 　                           B．3

    C．4                                                             D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

    (1)求证：平面AMB∥平面DNC；

    (2)若MC⊥CB，求证BC⊥AC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    四棱锥A－BCDE的正视图和俯视图如下，其中俯视图是直角梯形．

    (1)若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；

    (2)若AB＝AC，平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

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