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    17．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤3\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为6．

    分析 作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．

    解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤3\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
    变形目标函数z=2x+y可得y=-2x+z，
    平移直线y=-2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，
    代值计算可得z=2x+y的最大值为6
    故答案为：6．

    点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

    练习册系列答案
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    7．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x-2y≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则z=x-2y-3的最小值为（　　）
    A．-6B．-3C．-1D．1

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    8．已知递增数列{an}、{bn}分别满足：
    a1=1，$\sqrt{n}$an+1=$\sqrt{n+1}$an，b1=1，${b}_{n+1}^{2}$+${b}_{n}^{2}$+1=2（bn+1bn+bn+1+bn），（n∈N*）．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn＜3．

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    5．在等差数列{an}中，a1=4，公差d≠0，且a1，a7，a10成等比数列，若该数列前n项和Sn=11，试确定项数n．

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    12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）=$\sqrt{2}$ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为2$\sqrt{2}$-2．

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    2．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（　　）
    A．若α⊥β，a?α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a?α，a∥β，则α∥βD．若a?α，a⊥β，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）an+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N*）．
    （1）证明：当n≥2时，an≥2；
    （2）设bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{{a}_{n}}$，数列{bn}的前n项和是Sn，证明：Sn＜$\frac{7}{4}$．

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    6．求下列各式的值：
    （1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]；
    （2）sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．三个数a，b，c成等差数列，其和为15，且3b-6a=c，求这三个数．

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