Question

6．求下列各式的值：
（1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]；
（2）sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]．

Answer 1

分析 （1）利用反三角函数的定义求得arcsin$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{6}$，arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=$\frac{5π}{6}$，从而求得要求式子的值．
（2）利用利用反三角函数的定义、同角三角函数的基本关系求得sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]的值．

解答 解：（1）∵arcsin$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{6}$，arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=$\frac{5π}{6}$，
∴sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]=sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{5π}{6}$）=sinπ=0．
（2）sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]=$\sqrt{{1-cos}^{2}（arccos（-\frac{12}{13}）}$=$\sqrt{1{-（-\frac{12}{13}）}^{2}}$=$\frac{5}{13}$．

点评 本题主要考查反三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．