Question

11．如图，已知直线l₁：x+y-1=0，现将直线l₁向上平移到直线l₂的位置，若l₂、l₁和坐标轴围成的梯形面积为4，求l₂的方程．

Answer 1

分析 先求出l₂和坐标轴围成的面积为$\frac{9}{2}$，再设直线l₂：x+y-m=0，求出直线l₂与x，y轴的交点坐标，表示出三角形的面积，求出m的值，从而求出直线l的方程即可．

解答 解：直线直线l₁：x+y-1=0与坐标轴所围成的面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∵l₂、l₁和坐标轴围成的梯形面积为4，
∴l₂和坐标轴围成的面积为$\frac{9}{2}$，
∵l₂∥l₁，
∴设直线l₂：x+y-m=0，
当x=0，y=m，当y=0时，x=m，
∴$\frac{1}{2}$m²=$\frac{9}{2}$，
∴m=±3，
∵直线l₁向上平移到直线l₂的位置，
∴m=3，
∴l₂的方程为x+y-3=0

点评 本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系，三角形的面积问题，是一道中档题