Question

5．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），当x=$\frac{2}{3}$π时，f（x）取最大值，则φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，再结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ 的值．

解答 解：由题意可得$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，再结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{6}$，
故答案为：-$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的最值，属于基础题．