Question

3．《九章算术》中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日．则错误的说法个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a₁=193，公差d₁=13的等差数列，记其前n项和为S_n，驽马走的路程可以看成一个首项b₁=97，公差为d₂=-0.5的等差数列，记其前n项和为T_n，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案．

解答 解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a₁=193，公差d₁=13的等差数列，记其前n项和为S_n，
驽马走的路程可以看成一个首项b₁=97，公差为d₂=-0.5的等差数列，记其前n项和为T_n，
依次分析3个说法：
对于①、b₉=b₁+（9-1）×d₂=93，故①正确；
对于②、S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$×d₁=5×193+10×13=1095；故②正确；
对于③、设第n天两马相遇，则有S_n+T_n≥6000，
即na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d₁+nb₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d₂≥6000，变形可得5n²+227n-4800≥0，
分析可得n的最小值为16，
故两马相遇时，良马走了16日，故③错误；
3个说法中只有1个错误；
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式与求和公式，关键要熟悉等差数列的通项公式和前n项和公式．