Question

【题目】用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　)．

A. (5k－2k)＋4×5k－2k B. 5(5k－2k)＋3×2k

C. (5－2)(5k－2k) D. 2(5k－2k)－3×5k

Answer 1

【答案】B

【解析】

本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5n﹣2n能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5k﹣2k能被3整除”时，为了使用已知结论对5k+1﹣2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5k﹣2k的情况．

假设n=k时命题成立，即：5k﹣2k被3整除．

当n=k+1时，

5k+1﹣2k+1=5×5k﹣2×2k

=5（5k﹣2k）+5×2k﹣2×2k

=5（5k﹣2k）+3×2k

故选：B．