【题目】如图,正方体中,,分别为 棱,上的点. 已知下列判断:
①平面;②在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面内总存在与平面平行的直线;④平 面与平面所成的二面角(锐角)的大小与点的位置有关,与点的位置无关.
其中正确判断的个数有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
【答案】B
【解析】分析:由正方体的结构特征,对所给的几个命题用线面,面面之间的位置关系直接判断正误即可
解答:解:如图
对于①A1C⊥平面B1EF,不一定成立,因为A1C⊥平面AC1D,而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行.
对于②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形,此是一个正确的结论,因为其投影三角形的一边是棱BB1,而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值,故正确;
对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线,此两平面相交,一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面,此结论正确;
对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点E的位置有关,与点F的位置无关,此结论不对,与两者都有关系,可代入几个特殊点进行验证,如F与A重合,E与D重合时的二面角与F与B重合,E与D重合时的情况就不一样.故此命题不正确
综上,②③是正确的
故选B
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【题目】如图,等腰梯形中,,,,,为的中点,矩形所在的平面和平面互相垂直.
()求证:平面.
()设的中点为,求证:平面.
()求三棱锥的体积.(只写出结果,不要求计算过程)
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【题目】用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中,时,为了使用假设,应将5k+1-2k+1变形为( ).
A. (5k-2k)+4×5k-2k B. 5(5k-2k)+3×2k
C. (5-2)(5k-2k) D. 2(5k-2k)-3×5k
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【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆C的参数方程为 (θ为参数).
(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C的极坐标方程;
(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点,求x+2y的取值范围.
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【题目】某种商品在天内每件的销售价格(元)与时间()(天)的函数关系满足函数,该商品在天内日销售量(件)与时间()(天)之间满足一次函数关系如下表:
第天 | ||||
件 |
(1)根据表中提供的数据,确定日销售量与时间的一次函数关系式;
(2)求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,(日销售金额每件的销售价格日销售量)
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【题目】计算机在数据处理时使用的是二进制,例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100.下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图,则判断框内应填入的条件是( )
A.i>4
B.i≤4
C.i>5
D.i≤5
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