【题目】已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断的单调性,及单调区间;
(3)试求函数的最小值。
【答案】(1);(2)函数
的减区间为
,增区间为
;(3)
【解析】
(1)观察式子可得,再求解绝对值不等式即可
(2)根据复合函数增减性的判断方法,对和
进行分段讨论,令
确定内层函数与外层函数的增减性,套用口诀求解即可
(3)根据(2)中结论可确定在处,函数
取得最小值
(1)要使函数有意义,则需要:
解得:
即,函数的定义域为
(2)设结合(1)知,
当时,
,为增函数,
又函数是减函数,所以,复合函数
为减函数.
当时,
,为减函数,
又函数是减函数,所以,复合函数
为增函数.
综上:函数f(x)的减区间为(-6,3)增区间为(3,12)
(3)由(2)知,函数在x=3处有最大值,又函数
是减函数,
则,函数在x=3处有最小值:
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【题目】如图,正方体中,
,
分别为 棱
,
上的点. 已知下列判断:
①平面
;②
在侧面
上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面
内总存在与平面
平行的直线;④平 面
与平面
所成的二面角(锐角)的大小与点
的位置有关,与点
的位置无关.
其中正确判断的个数有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
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【题目】如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=2A1B1=2CC1 , M,N分别为AC,BC的中点.
(1)求证:AB1∥平面C1MN;
(2)若AB⊥BC且AB=BC,求二面角C﹣MC1﹣N的大小.
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【题目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(Ⅰ)求证:f(x)≥5;
(Ⅱ)若对任意实数x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求实数a的取值范围.
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【题目】年
月
日是第二十七届“世界水日”,
月
日是第三十二届“中国水周”.我国纪念
年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先,强化水资源管理”.某中学课题小组抽取
、
两个小区各
户家庭,记录他们
月份的用水量(单位:
)如下表:
| ||||||||||
| ||||||||||
(1)根据两组数据完成下面的茎叶图,从茎叶图看,哪个小区居民节水意识更好?
(2)从用水量不少于的家庭中,
、
两个小区各随机抽取一户,求
小区家庭的用水量低于
小区的概率.
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