【题目】已知圆及直线,直线被圆截得的弦长为.
()求实数的值.
()求过点并与圆相切的切线方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
试题分析:(1)根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径,然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离,然后根据垂径定理得到弦心距,弦的一半及圆的半径成直角三角形,利用勾股对了列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,然后由大于0,得到满足题意的值;(2)把(1)求出的值代入圆的方程中确定出圆的方程,即可得到圆心的坐标,并判断得到已知点在圆外,分两种情况:当切线的斜率不存在时,得到为圆的切线;当切线的斜率存在时,设切线的斜率为,由和设出的写出切线的方程,根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离,让等于圆的半径即可列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,把的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程.
试题解析:()根据题意可得圆心,半径,则圆心到直线的距离,
由勾股定理可以知道,代入化简得,
解得或,
又,
所以.
()由()知圆,圆心为,半径,
点到圆心的距离为,故点在圆外,
当切线方程的斜率存在时,设方程为,则圆心到切线的距离,
化简得:,故.
∴切线方程为,
即,
当切线方程斜率不存在时,直线方程为与圆相切,
综上,过点并与圆相切的切线方程为或.
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2sin Acos B=2sin C﹣sin B. ①求角A;
②若a=4 ,b+c=8,求△ABC 的面积.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,椭圆C的参数方程为 (θ为参数).
(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C的极坐标方程;
(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点,求x+2y的取值范围.
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【题目】计算机在数据处理时使用的是二进制,例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100.下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图,则判断框内应填入的条件是( )
A.i>4
B.i≤4
C.i>5
D.i≤5
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【题目】如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是( )
A.如果,那么B.如果,那么
C.对任意正实数和,有, 当且仅当时等号成立D.对任意正实数和,有,当且仅当时等号成立
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【题目】已知f(x)=logax(a>0,a≠1),设数列f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an)…是首项为4,公差为2的等差数列.
(I)设a为常数,求证:{an}成等比数列;
(II)设bn=anf(an),数列{bn}前n项和是Sn , 当时,求Sn .
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