Question

【题目】已知是二次函数，其函数图像经过（0，2），在时取得最小值1.

（1）求的解析式．

（2）求在[k，k+1]上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=（x-1）2+1.

（2）g（k）=

【解析】

（1）根据f（x+1）在x=0时取得最小值1可设f（x+1）=ax2+1，从而得到f（x）=a（x﹣1）2+1，根据f（x）的图象过点（0，2）可求出a=1，从而得出f（x）解析式；

（2）f（x）的对称轴为x=1，讨论区间[k，k+1]的端点和对称轴的关系：k+1＜1，k≤1≤k+1，k＞1，根据二次函数的单调性及顶点情况便可求出每种情况的f（x）在[k，k+1]上的最小值．

（1）设f（x）=a（x-1）2+1；

由f（0）=a+1=2得a=1；

∴f（x）=（x-1）2+1；

（2）①当k+1＜1，即k＜0时，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1；

②当k＞1时，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1；

③当0≤k≤1时，最小值g（k）=f（1）=1；

综上g（k）=．